Применение классической теории проектирования LDPC-кода к квантовым компьютерам

Квантовая коррекция ошибок должна обнаруживать и исправлять ошибки без непосредственного считывания квантовой информации. Классические коды с низкой плотностью проверки на четность (LDPC) имеют хорошо зарекомендовавшую себя теорию проектирования: выбирая количество проверок, связанных с каждым битом, сохраняя соответствующую случайность и избегая коротких циклов, разработчики могут достичь как большого минимального расстояния, так и порогового значения, при котором частота отказов при декодировании резко падает ниже прогнозируемого уровень шума.

Квантовые LDPC-коды должны дополнительно обеспечивать ортогональность двух типов проверок на ошибки, чтобы они не мешали друг другу. Применение этого квантово-механического ограничения во всем проекте может привести к появлению коротких циклов и слабых структур, что затрудняет сохранение обоих классических преимуществ.

Доцент Кента Касаи из Токийского научного института (Science Tokyo) в Японии поинтересовался, можно ли перенести классическую теорию проектирования LDPC в квантовые коды, сохранив при этом как дистанционное, так и пороговое поведение. Он сконструировал квантовый LDPC-код, который использует аффинные матрицы перестановок и применяет ортогональность только к выбранным или активным строкам, используемым для исправления ошибок.

Дополнительные, или скрытые, родительские строки сохраняют случайность, что позволяет проектировать уровни соединения и короткие циклы в соответствии с классическими принципами LDPC.

Его исследование опубликовано в журнале Quantum.

"Квантовое ограничение имеет важное значение, но оно не обязательно должно определять каждую часть проекта. Применяя его только там, где оно используется для исправления ошибок, мы можем сохранить классическую свободу проектирования LDPC, необходимую для достижения как большого минимального расстояния, так и порогового поведения", - говорит Касаи.

Этот метод позволил получить (3,12)-обычный код обхвата 8, записанный как [[9216,4612,d]] с d≤48. Он защищает 4612 логических кубитов, используя 9216 физических кубитов — соотношение почти один логический кубит на каждые два физических кубита — что указывает на потенциал снижения аппаратных затрат на квантовую коррекцию ошибок. Логические операторы с весом 48 могут быть построены явно, а расстояния типа X и Z, связанные со скрытой структурой, равны в точности 48.

Детальный поиск и моделирование с низким уровнем ошибок не выявили логических ошибок с меньшим весом. Хотя глобальная нижняя граница для d остается открытой, эти результаты убедительно свидетельствуют о том, что общее минимальное расстояние составляет около 48. Исключение 4-х и 6-ти циклов также сокращает количество перехватывающих наборов, которые могут помешать декодированию BP.

"Важно не только то, что один высокоскоростной код работает хорошо. Пороговое значение, минимальное расстояние, короткие циклы и труднодоступные для декодирования шаблоны ошибок теперь можно рассматривать в рамках той же структуры проектирования, которая была разработана для классических LDPC-кодов", - говорит Касаи.

The code was evaluated using BP decoding with low-complexity post-processing. A concrete code protects 4,612 logical qubits with 9,216 physical qubits, shows strong evidence of a minimum distance near 48, and exhibits a clear decoding waterfall close to the density-evolution prediction for the corresponding classical, nonorthogonal random (3,12)-regular LDPC ensemble.

That classical BP benchmark is p≈0.05702; notably, this is not a measured threshold of the proposed quantum code. With post-processing, its frame error rate reached 10⁻⁸ at 4% depolarizing noise, corresponding to approximately one failure per 100 million trials.

The high encoding rate—roughly one logical qubit per two physical qubits—could substantially reduce the hardware required for quantum error correction.

More broadly, the waterfall's approach to the classical prediction suggests that the classical methodology of predicting decoder limits from connection degrees and designing toward those limits can also guide quantum LDPC codes. The present results are based on theoretical design and numerical experiments; performance on a specific quantum processor must be evaluated separately.

"Classical LDPC coding has spent decades learning how to predict decoding limits from connection degrees and design toward those limits. Seeing the quantum code's waterfall approach the same benchmark suggests that this methodology can guide quantum LDPC design," explains Kasai.

Kasai released the preprint on arXiv on January 13, 2026. While it was still under review, researchers at Harvard University, MIT, and QuEra Computing adapted the construction to reconfigurable neutral-atom quantum computers.

Their paper designs codes and error-detection procedures around atom rearrangement with acousto-optic deflectors (AODs) and refers to the resulting family as "Kasai codes." QuEra highlighted this development in official posts, including one titled "Kasai Code Breakthrough in Quantum Error Correction."

Other independent teams have extended the design. A team including Tsinghua University's Center for Quantum Information posted Cornucopia codes on August 3, 2026, emphasizing regular structures suited to simultaneous atom movements.

Willers Yang and colleagues posted GALA codes on August 7, 2026; their general framework recovers previously developed rate-1/2 Kasai constructions as special cases and incorporates AOD-compatible atom movements and logical operations into code design.

"Independent teams are now adapting the same design principles to hardware layouts and more general code families. This suggests that Kasai codes are becoming a common foundation for international work on scalable quantum error correction," concludes Kasai.